哈夫曼树 Huffman Tree

树的带权路径长度：设二叉树具有 $n$ 个带权叶结点，从根结点到各叶结点的路径长度与相应叶节点权值的乘积之和称为 树的带权路径长度（Weighted Path Length of Tree，WPL）。

对于给定一组具有确定权值的叶结点，可以构造出不同的二叉树，其中，WPL 最小的二叉树称为 哈夫曼树（Huffman Tree）。

哈夫曼算法

哈夫曼算法用于构造一棵哈夫曼树，算法步骤如下：

初始化：由给定的 $n$ 个权值构造 $n$ 棵只有一个根节点的二叉树，得到一个二叉树集合 $F$ 。
选取与合并：从二叉树集合 $F$ 中选取根节点权值最小的两棵二叉树分别作为左右子树构造一棵新的二叉树，这棵新二叉树的根节点的权值为其左、右子树根结点的权值和。
删除与加入：从 $F$ 中删除作为左、右子树的两棵二叉树，并将新建立的二叉树加入到 $F$ 中。
重复 2、3 步，当集合中只剩下一棵二叉树时，这棵二叉树就是哈夫曼树。

哈夫曼算法可用于编码，用于构造 最短的前缀编码，即 霍夫曼编码（Huffman Code）。

实现

typedef struct HNode {
  int weight;
  HNode *lchild, *rchild;
} * Htree;
 
Htree createHuffmanTree(int arr[], int n) {
  Htree forest[N];
  Htree root = NULL;
  for (int i = 0; i < n; i++) {  // 将所有点存入森林
    Htree temp;
    temp = (Htree)malloc(sizeof(HNode));
    temp->weight = arr[i];
    temp->lchild = temp->rchild = NULL;
    forest[i] = temp;
  }
 
  for (int i = 1; i < n; i++) {  // n-1 次循环建哈夫曼树
    int minn = -1, minnSub;  // minn 为最小值树根下标，minnsub 为次小值树根下标
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      if (forest[j] != NULL && minn == -1) {
        minn = j;
        continue;
      }
      if (forest[j] != NULL) {
        minnSub = j;
        break;
      }
    }
 
    for (int j = minnSub; j < n; j++) {  // 根据 minn 与 minnSub 赋值
      if (forest[j] != NULL) {
        if (forest[j]->weight < forest[minn]->weight) {
          minnSub = minn;
          minn = j;
        } else if (forest[j]->weight < forest[minnSub]->weight) {
          minnSub = j;
        }
      }
    }
 
    // 建新树
    root = (Htree)malloc(sizeof(HNode));
    root->weight = forest[minn]->weight + forest[minnSub]->weight;
    root->lchild = forest[minn];
    root->rchild = forest[minnSub];
 
    forest[minn] = root;     // 指向新树的指针赋给 minn 位置
    forest[minnSub] = NULL;  // minnSub 位置为空
  }
  return root;
}