I Would Walk 500 Miles (USACO Gold 2019 US Open)

这道题很有意思，下面这个解按官方题解说法是个漏洞，出题人没想可以这样直接用数学方式解。但既然看出来了数学解，不用又怎么好意思呢...

首先我们发现MOD=2019201997是一个质数。所以距离$(2019201913x+2019201949y) \mod 2019201997$实际上就是：

$M$是两个cluster之间最小距离，也就是两个cluster中的最大值$x$, $y$ ($x < y$)对应的上述值。

要最大化$M$，意思就是需要让两两cluster最大值的组合都尽量小，有一个值跑不掉，就是$N$，但其它的cluster都是可以尽量小的办法就是把大的值都放在$N$所在的cluster，这样剩下的值才能比较小，所以最优的分布很简单，就是：$1 | 2 | ... | K-1 | K ... N$, 这时候$M$就是:

我们检查一下，$N$最大为$7500$，所以$84(K-1)+48N$远小于MOD，所以没有超出MOD范围的问题，我们直接输出上面公式的值，就是结果。

#include <bits/stdc++.h>
int n, K;
 
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &K);
    printf("%lld", 2019201997LL - 84*(K-1) - 48*n);
    return 0;
}